Heize den Ofen auf 200 °C Ober-/Unterhitze vor und stelle ein Blech auf die mittlere Schiene, damit die Auflaufform später von unten Hitze bekommt. Erhitze das Öl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis hoher Hitze. Die Hähnchenwürfel hineingeben und 4 bis 5 Minuten anbraten, bis sie außen goldbraun sind und beim Anheben kein rosafarbener Saft mehr austritt. Nimm das Fleisch mit einem Schaumlöffel heraus und stelle es beiseite.

Gib Zwiebel, Karotte und Sellerie in dieselbe Pfanne. Du hörst sofort ein leises Zischen, und nach etwa 2 Minuten duftet es süßlich nach gerösteter Zwiebel. Bei mittlerer Hitze 6 bis 7 Minuten weich dünsten, bis die Karottenwürfel beim Drücken mit dem Löffelrücken leicht nachgeben. Das Gemüse darf Farbe nehmen, aber nicht dunkel werden.

Die Butter in die Pfanne geben und schmelzen lassen. Sobald sie aufschäumt, das Mehl darüberstreuen und mit dem Schneebesen 1 Minute lang verrühren, bis eine glatte, hellbeige Paste entsteht. Dieser Schritt ist wichtig, damit der Mehlgeschmack verschwindet – die Mischung riecht jetzt nussig statt roh.

Brühe und Milch in einem dünnen Strahl unter ständigem Rühren zugießen. Die Sauce wird zunächst dünn aussehen, aber nach 3 bis 4 Minuten köcheln bindet sie sichtbar an und überzieht den Löffelrücken mit einem samtigen Film. Thymian, Paprikapulver, Salz und Pfeffer einrühren.

Hähnchen und Tiefkühlerbsen zurück in die Pfanne geben und alles 2 Minuten sanft köcheln lassen. Die Füllung sollte jetzt dick und cremig sein, etwa wie ein lockerer Pudding. Probier einen Löffel und schärfe nach – die Füllung wirkt im Auflauf später etwas milder, weil der Blätterteig noch Geschmack schluckt.

Die Füllung in eine Auflaufform (etwa 23 x 33 cm) füllen und glatt streichen. Den Blätterteig ausrollen, leicht auf die Formgröße zuschneiden und über die Füllung legen. An den Rändern leicht andrücken, damit keine Sauce seitlich ausläuft. Mit einem scharfen Messer vier kleine Schlitze in die Mitte schneiden – so entweicht der Dampf und der Teig bleibt unten knusprig statt matschig.

Die Teigoberfläche mit dem verquirlten Ei bestreichen. Das gibt nach dem Backen diesen tief goldbraunen Glanz, den man aus dem Bäckerladen kennt. Falls du kein Ei verwenden möchtest, funktioniert auch ein Esslöffel Milch mit einem Teelöffel Öl vermischt.

Die Form auf das vorgeheizte Blech stellen und 22 bis 25 Minuten backen. Der Blätterteig ist fertig, wenn er aufgegangen, deutlich goldbraun und an den Rändern leicht blättrig ist. Du hörst beim Herausnehmen ein leises Knacken, wenn die Teigschichten aufreißen. Vor dem Anschneiden 5 Minuten ruhen lassen – die Füllung ist direkt aus dem Ofen fast kochend heiß.